В 2005 году группа психологов под руководством Герда Гигеренцера опубликовала исследование «Завтра дождь с вероятностью 30%“: как люди понимают вероятностные прогнозы погоды»1. Исследователи задали 750 прохожим в Амстердаме, Афинах, Берлине, Милане и Нью-Йорке один вопрос: что значит прогноз «завтра дождь с вероятностью 30%»?
Ответы разошлись. Одни решили, что дождь будет идти 30% времени. Другие — что он пройдёт на 30% территории. Правильное толкование другое: прогноз говорит о том, насколько вероятно, что дождь вообще будет. Если взять 10 дней с такой же погодой, какая ожидается завтра, примерно в 3 из них хотя бы немного покапает, а в 7 будет сухо. Так ответило большинство только в Нью-Йорке, где вероятностные прогнозы давно звучат в эфире.
В чём здесь сложность? Само число «30%» понятно всем. Непонятно, 30% от чего, а прогноз об этом молчит. Авторы исследования так и объяснили путаницу: людям не говорят, к чему относится процент.
С прогнозом спроса всё ещё сложнее. Он обычно звучит как одно число — «на следующей неделе продадим 50», — и процентов в нём нет вовсе. Хотя за этим числом всегда стоит разброс: продать могут и 30, и 70. И решение о заказе зависит от этого разброса сильнее, чем от самого числа.
Давайте разберёмся, почему так получается и как с этим работать.
Чем вероятностное мышление отличается от обычного?
Обычное мышление ищет один ответ. Вероятностное держит в голове несколько вариантов и знает, насколько вероятен каждый. Разница видна в мелочах, из которых складывается ежедневная работа закупщика:
Вероятностное мышление не делает прогноз точнее. Оно помогает заранее видеть, какие исходы возможны и во что обойдётся каждый. Для закупок это важнее: ассортимент, деньги и место на складе мы выделяем сегодня, а какой из вариантов спроса случится, узнаём только потом.
Почему нам так трудно думать вероятностями?
Если вероятностное мышление даётся тяжело, дело не в квалификации. Психологи давно изучают, как люди принимают решения в условиях неопределённости, и раз за разом находят одни и те же искажения.
Мы забываем, как часто событие случается вообще. Даниэль Канеман и Амос Тверски показали, что в условиях неопределённости человек опирается на упрощения. Яркий случай кажется типичным, а общая статистика уходит из поля зрения. Лучше всего это видно на их задаче про такси.
В городе работают такси двух цветов: 85% машин зелёные, 15% синие. Ночью такси попало в аварию. Свидетель говорит, что машина была синей. Проверка показала, что в таких условиях он правильно различает цвета в 80% случаев. Какова вероятность, что машина действительно синяя?
Большинство отвечает: 80%, ведь свидетель надёжен. Но давайте посчитаем на 100 похожих аварий:
- в 85 из них была зелёная машина. Свидетель ошибается в каждом пятом случае, поэтому 17 зелёных машин он назовёт синими;
- в 15 авариях была синяя машина. Из них он правильно назовёт синими 12.
Всего слово «синяя» прозвучит 29 раз, и только в 12 случаях машина будет синей на самом деле. Это около 41%. Свидетель надёжен, но синих машин в городе так мало, что его ошибки про зелёные случаются чаще, чем верные ответы про синие. Подробно эта задача разобрана в книге Канемана «Думай медленно… решай быстро».
Рис. 1. Задача про такси на 100 авариях. Свидетель надёжен, но синих машин мало, поэтому его ошибок про зелёные больше, чем верных ответов про синие.
В закупках та же ловушка. Поставщик сорвал последнюю поставку, и его начинают считать ненадёжным. Свежий случай, как слова свидетеля, заслоняет общую картину: сколько поставок из ста этот поставщик привозит вовремя. Если опаздывают единицы, один срыв почти ничего не меняет.
Мы слишком уверены в своих оценках. В исследовании «Ошибки калибровки у руководителей»2 американские экономисты почти десять лет собирали прогнозы финансовых директоров крупных компаний. Каждый раз директоров просили назвать диапазон, в который доходность рынка попадёт с вероятностью 80%. Фактическая доходность оказалась внутри этих диапазонов только в 36% случаев. И это люди, которые профессионально работают с цифрами.
Даже зная разброс, мы тянемся к среднему. Самое близкое к закупкам исследование провели Морис Швейцер и Жерар Качон: «Искажения решений в задаче газетчика при известном распределении спроса»3.
Участникам эксперимента давали классическую задачу газетчика: сколько заказать товара на сезон, если известны маржа, потери на остатке и распределение спроса — то есть заранее известно, с какой вероятностью продадут то или иное количество. Люди всё равно заказывали ближе к среднему спросу, чем к выгодному количеству. Где выгоднее было взять с запасом, брали меньше выгодного. Где выгоднее было недобрать, брали больше. Эффект назвали «тягой к центру». Позже его повторили и на опытных менеджерах в исследовании «Менеджеры и студенты в роли газетчика»4.
Вывод из всех трёх исследований один: вероятностное мышление не появляется само, даже у профессионалов. Его приходится тренировать — или встраивать в инструменты, которыми люди пользуются.
Почему нельзя заказывать по одному числу?
Есть известная байка, которую приводит исследователь рисков Сэм Сэвидж: статистик утонул, переходя вброд реку, средняя глубина которой — метр. Среднюю считали по всей ширине: у берегов было по колено, а на середине — три метра. Сэвидж сформулировал из неё принцип: планы, построенные на средних значениях, в среднем ошибочны.
С заказом происходит то же самое. Допустим, товар продаётся в среднем по 5 штук в неделю, и привозят его раз в неделю. Но это среднее складывается из очень разных недель: в одни берут 1–2 штуки, в другие 8–10. Если для наглядности каждый раз пополнять полку ровно до 5 штук, товара не хватит примерно в четырёх неделях из десяти, а в остальных что-то останется.
Теперь добавим деньги. Допустим, с каждой проданной штуки вы зарабатываете 300 рублей. Лишняя штука пролежит до следующей поставки и обойдётся в 50 рублей: хранение, замороженные деньги, риск уценки. Если покупатель, не найдя товар, уходит без покупки, нехватка одной штуки стоит в шесть раз дороже, чем одна лишняя. В такой ситуации выгодно держать запас выше среднего. Для товара с низкой маржой и коротким сроком годности картина обратная: дороже излишек, и заказ сдвигается ниже среднего.
Дело не только в среднем. Любое одно число — будь то среднее, продажи прошлого года или «пять плюс немного сверху» — не говорит главного: насколько широк разброс вокруг него. Сравним два товара с одинаковым прогнозом «5 штук в неделю». У первого спрос стабильный: обычно берут 3–7 штук, неделя совсем без продаж почти не случается. У второго спрос хаотичный: его то не берут вовсе, то покупают сразу помногу, например когда заходит оптовый покупатель. Примерно в одной неделе из десяти его не берут совсем, а в одной из семи берут 10 штук и больше. В отчёте у них одна и та же строка, а запас им нужен разный.
И даже при стабильном спросе прогноз «5» сбывается редко: ровно 5 штук продадут меньше чем в одной неделе из пяти.
Рис. 2. Два товара с одинаковым прогнозом «5 штук в неделю». Тёмный столбец — ровно 5 штук, то самое число из прогноза. Прогноз один, а разброс продаж совсем разный. Модель условная.
Насколько выгоднее считать по распределению?
Вернёмся к двум товарам с прогнозом «5 штук в неделю» и посчитаем, сколько штук выгодно держать на полке каждому из них. Условия те же: 300 рублей с проданной штуки, 50 рублей за оставшуюся до следующей поставки.
Считать будем по одной штуке. Допустим, на полке уже 5 штук. Стоит ли добавить шестую? Она принесёт деньги только в те недели, когда спрос окажется больше пяти. В остальные недели она пролежит и обойдётся в 50 рублей.
Отсюда простое правило. Одна продажа приносит 300 рублей — столько же стоят шесть недель хранения по 50. Значит, граница такая: если из семи недель штука продастся в одну и принесёт 300 рублей, а в остальные шесть пролежит и съест те же 300, она выходит в ноль. Поэтому штуку выгодно добавлять, пока она продаётся хотя бы в одной неделе из семи, то есть примерно в 14 неделях из 100.
Как часто продаётся каждая следующая штука, показывает распределение продаж. Например, шестая штука продастся в любую неделю, когда покупают шесть и больше:
У товара со стабильным спросом 6-я и 7-я штуки окупаются, а 8-я уже нет: она продастся только в 13 неделях из 100. Выгодный запас — 7 штук. При хаотичном спросе крупные покупки случаются чаще, поэтому окупаются и 8-я, и 9-я штуки, а 10-я выходит примерно в ноль. Выгодный запас — 9–10 штук. Одно число этой разницы не покажет, её видно только по распределению продаж.
Сколько это стоит в деньгах? Если заказывать ровно по прогнозу и держать на полке 5 штук, товар со стабильным спросом недоберёт около 120 рублей в неделю, или 9% прибыли, а с хаотичным — около 170 рублей, или 15%. Так, впрочем, заказывают редко: обычно к прогнозу добавляют страховой запас. Но и запас нужно считать по правильному разбросу. Если дать товару с хаотичным спросом запас стабильного, 7 штук, он всё равно недоберёт около 4% прибыли, или около 40 рублей в неделю.
Рис. 3. Прибыль в неделю при разном запасе: 300 ₽ с проданной штуки, 50 ₽ за оставшуюся до следующей поставки. Запас ровно по прогнозу ниже максимума у обоих товаров. Модель условная.
Это условный расчёт с упрощениями: товар приезжает сразу, нет кратности и минимальной партии, спрос не меняется от недели к неделе. Цифры подобраны для наглядности. Если хранение обходится дешевле, выгодный запас выходит ещё выше, а если дороже — ниже. Но принцип от этого не меняется. А 40 рублей в неделю на одной позиции только кажутся мелочью: на ассортименте в несколько тысяч товаров они в этом примере складываются в миллионы рублей в год.
Есть и доказательства на реальных данных. В исследовании Йохана Робетта «Заблуждение прогнозирования: экономика точности»5 на данных конкурса M5 (продажи сети Walmart) смоделировали более 9,4 млн сценариев и проверили, что даёт более точный прогноз. В 80% случаев улучшение прогноза не изменило решения о заказе и не принесло денег. В 12,6% случаев оно помогло, а в 7,3% — даже навредило. Подробный разбор — в статье «Исследование: как повышение точности прогнозирования влияет на экономическую эффективность». Выигрыш появляется не от точного числа, а там, где решение учитывает разброс и цену ошибки.
Как развить вероятностное мышление: пять привычек
Почему одно число подводит, мы разобрали. Как научиться думать иначе? Теория вероятностей для этого не нужна: хватит пяти привычек, которые меняют вопросы к себе и команде.
1. Думайте диапазоном
Вместо «продадим 50» — «скорее всего от 40 до 60, в плохую неделю около 30, в хорошую до 70». Самый простой способ начать — добавить к каждому прогнозу один вопрос: «А сколько продадим в неудачную неделю?» Ответ сразу показывает, насколько надёжно исходное число и какой риск вы на себя берёте. Для заказа важнее весь срок до следующей поставки: «Сколько продадим, если этот период выдастся неудачным?»
2. Переводите проценты в частоты
Гигеренцер много лет доказывает, что людям проще понять частоты, чем проценты: «в 3 днях из 10» вместо «30%». В закупках этот приём работает так же. «Уровень сервиса 95%» звучит как «почти всегда». В частотах это означает, что в среднем в одном цикле поставки из двадцати товар закончится. Вторая формулировка сразу показывает, к чему готовиться.
Что означает уровень сервиса в частотах:
- 90% — товар закончится в одном цикле поставки из десяти;
- 95% — в одном из двадцати;
- 98% — в одном из пятидесяти.
Так считается уровень сервиса первого рода: вероятность обойтись без дефицита за цикл. Есть и второй род: доля спроса, которую удалось закрыть. При нём те же 95% могут означать частые, но мелкие нехватки. О разнице мы писали в статье «Как управлять уровнем сервиса 1 и 2 рода».
Тот же приём полезен на планёрке. Если коллега говорит «вероятность, что не хватит, — 10%», переспросите: «То есть в одной поставке из десяти?» Нередко выясняется, что в процент вкладывали совсем другой смысл — как прохожие из исследования о прогнозе дождя.
3. Считайте цену ошибки в обе стороны
Любой заказ при неопределённости — ставка. Проиграть её можно двумя способами: дефицитом, который стоит упущенной прибыли и недовольных клиентов, или излишком, который замораживает деньги, занимает склад и рискует уйти в списание. Пока эти две цены не посчитаны, нельзя сказать, хорош ли заказ. Где дороже дефицит, разумно брать с запасом. Где дороже излишек, разумно рискнуть дефицитом.
Уровень сервиса, о котором шла речь выше, и есть ответ на вопрос, что дороже: где дорог дефицит, его ставят выше, где дорог излишек — ниже. Как подобрать его для разных товаров, мы разбирали в статье «Как определить оптимальный уровень сервиса».
4. Оценивайте не только результат, но и решение
Энни Дьюк, в прошлом профессиональный игрок в покер, называет оценку решения только по исходу словом resulting. В книге «Принцип ставок» она разбирает финал по американскому футболу, где тренер выбрал пас, мяч перехватили, и газеты назвали это худшим решением в истории. Дьюк показывает, что решение было разумным, а исход — неудачным.
В закупках так же. Заказ рассчитали под уровень сервиса 95%, а товар всё равно закончился. Это ошибка? Не обязательно, это могла быть та самая поставка из двадцати. И наоборот: закупщик на глаз удвоил заказ, и всё продалось. Значит ли это, что так и нужно делать? Возможно, ему просто повезло, а при такой практике излишки будут копиться. По одному случаю удачу от расчёта не отличить. Поэтому руководителю полезно разбирать с командой и итог, и то, на чём строилось решение. Мы подробно писали об этом в статье «Точность прогноза — дорогая иллюзия для менеджеров».
5. Проверяйте себя и обновляйте оценки
Вероятностный прогноз нельзя проверить одним случаем, только серией. Если вы говорите «уверен на 80%», то из всех таких утверждений должно сбываться примерно 80%. Это называется калибровкой.
Нейт Сильвер в книге «Сигнал и шум» приводит пример с метеоканалом: когда он обещал 20% дождя, дождь шёл примерно в 5% случаев. Прогноз сознательно завышали, чтобы зрители не обижались, если промокнут. Похожий сдвиг есть и в закупках: когда за дефицит ругают сильнее, чем за излишки, заказы с запасом на всякий случай постепенно раздувают склад.
Вторая часть привычки — сдвигать оценку, когда приходят новые данные. Психолог Филип Тетлок, двадцать лет изучавший прогнозы экспертов, выяснил, что точнее всех те, кто часто и понемногу меняет оценки. В закупках это выглядит как регулярный пересчёт заказа на свежих продажах и остатках вместо одного прогноза на квартал, который утвердили и больше не трогают.
Почему за вероятностным мышлением будущее?
Неопределённости становится больше. Ассортимент растёт, а вместе с ним доля товаров, которые продаются редко и неравномерно. Появляются новые каналы продаж: маркетплейсы, интернет-магазин, свои точки, и у каждого свой ритм спроса. Многие компании возят товар издалека, и срок поставки растягивается на месяцы. Чем дальше горизонт заказа, тем шире разброс возможного спроса и тем меньше смысла в одном числе.
Для части ассортимента одно число вообще ничего не говорит. Возьмём товар, который продаётся в среднем по 0,3 штуки в неделю. Держать на полке 0,3 штуки нельзя. Не держать ни одной — значит потерять покупателя, который придёт. Держать одну — а сколько она пролежит? Вероятностный взгляд даёт ответ, с которым можно работать: примерно в трёх неделях из четырёх товар не купят ни разу, в остальные чаще берут одну штуку, но иногда сразу несколько. Дальше уже можно решать, держать ли 0, 1 или 2 штуки. В ассортименте многих компаний таких товаров сотни и тысячи.
Считать распределения стало доступно. Перебрать вручную тысячи вариантов спроса и сроков поставки по каждому товару человек не может, а система может, и особых мощностей для этого не нужно. Метеослужбы, страховщики и банки давно работают с вероятностями. В прогнозировании спроса подход тоже набирает вес: в крупнейшем открытом соревновании по прогнозированию продаж M5 отдельный конкурс был посвящён не точному числу, а оценке разброса.
Меняется работа людей. От закупщика и руководителя требуется понимать язык, на котором отвечает система, и задавать правильные вопросы. Сколько риска дефицита мы готовы принять по этой группе товаров? Что нам дороже: нехватка или излишек? Откуда взялось это число? Вместо вопроса «почему прогноз не сбылся?» команда обсуждает, правильно ли выбран уровень риска. Такой разговор не ищет виноватого в неудачной неделе и помогает настраивать правила, по которым заказывают весь ассортимент.
Одно число из планов и бюджетов при этом не исчезнет: для них оно по-прежнему удобно. Но решения о запасах всё чаще будут приниматься по распределению.
Как это выглядит в управлении запасами
Системы управления запасами, построенные на вероятностном подходе, переносят эту логику в расчёт. Посмотрим, как это устроено, например, в Forecast NOW!.
Прогноз — это распределение, запас — под уровень сервиса. Система не выдаёт прогноз «50 штук». Она оценивает, с какой вероятностью спрос составит 30, 40, 50, 60 или 70 штук, проигрывая для каждого товара десятки тысяч вариантов будущего. Запас она подбирает не под среднее, а под заданную вероятность не допустить дефицит, как в примере с двумя товарами.
Распределение строится по реальным продажам. Классические формулы страхового запаса предполагают, что спрос распределён нормально: симметрично вокруг среднего, без перекоса в сторону редких крупных покупок и без лишних нулей. По нашей оценке, так продаётся лишь примерно 4–6% ассортимента обычного продуктового супермаркета. Для остальных товаров формула выдаёт аккуратное число, которое только выглядит обоснованным. Поэтому система строит распределение по фактической истории продаж каждого товара, с поправкой на периоды дефицита: в такие недели продажи меньше спроса.
Уровень сервиса подбирается по экономике товара. Система умеет рассчитывать его сама, учитывая риск дефицита, стоимость хранения и сроки годности, — то есть ту самую цену ошибки в обе стороны. Для скоропортящихся товаров выгодный уровень сервиса может оказаться около 80%, ниже привычных 95–99%: риск списания резко удорожает излишек и сдвигает выгодную границу вниз. А если хранение товара обходится дороже потерь от дефицита, система может снизить заказ вплоть до нуля.
Как устроен такой расчёт, мы подробно разобрали в статье «Вероятностное прогнозирование спроса: как это работает». Здесь важно другое: когда заказ считается по распределению, тяга к центру, которую исследователи находят даже у опытных менеджеров, в расчёт не попадает, если данные о продажах и остатках корректны, а заказ не правят вручную. А человеку остаётся решать, каким риском управлять.
Прогноз — это не ответ, а набор вариантов
Вероятностное мышление начинается с простого сдвига: перестать ждать от прогноза одного правильного числа. Число в прогнозе — лишь один из вариантов, обычно средний. Спрос может оказаться и выше, и ниже, и у каждого такого исхода своя цена: дефицит или излишек на складе.
Пять привычек помогают видеть эти варианты. С какой начать, решать вам. Самая простая — к следующему прогнозу задать вопрос, сколько продадите, если период до следующей поставки выдастся неудачным.
Подписаться на телеграм-канал Forecast NOW!
Источники
- Gigerenzer G., Hertwig R., van den Broek E., Fasolo B., Katsikopoulos K. V. “A 30% Chance of Rain Tomorrow”: How Does the Public Understand Probabilistic Weather Forecasts? // Risk Analysis. 2005. Vol. 25, № 3. P. 623–629. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1539-6924.2005.00608.x
- Ben-David I., Graham J. R., Harvey C. R. Managerial Miscalibration // The Quarterly Journal of Economics. 2013. Vol. 128, № 4. P. 1547–1584. https://people.duke.edu/~charvey/Research/Published_Papers/P110_Managerial_miscalibration.pdf
- Schweitzer M. E., Cachon G. P. Decision Bias in the Newsvendor Problem with a Known Demand Distribution: Experimental Evidence // Management Science. 2000. Vol. 46, № 3. P. 404–420. https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/mnsc.46.3.404.12070
- Bolton G. E., Ockenfels A., Thonemann U. W. Managers and Students as Newsvendors // Management Science. 2012. Vol. 58, № 12. P. 2225–2233. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1287/mnsc.1120.1550
- Robette J. Forecasting Fallacy Exposed: The Economics Behind Accuracy // demand-planning.com. 19.08.2024. https://demand-planning.com/2024/08/19/forecasting-fallacy-exposed-the-economics-behind-accuracy/
