Вероятностное прогнозирование — это подход, при котором результатом работы алгоритма становится не одно число («продадим 20 штук»), а распределение вероятностей разных объёмов продаж. Это самое современное поколение алгоритмов прогнозирования спроса, применение которого стало практически возможным примерно с 2015 года — раньше не хватало вычислительных мощностей.
Чем вероятностное прогнозирование отличается от классических методов
Четыре поколения алгоритмов прогнозирования
Алгоритмы прогнозирования спроса принято делить на четыре поколения. Первые два дают на выходе одно число, третье меняет способ подбора модели, но результат оставляет тем же, и только четвёртое поколение — вероятностные модели — выдаёт распределение вероятностей. Вероятностное прогнозирование относится именно к четвёртому поколению.
- 1-е поколение — точечный прогноз. Среднедневные продажи, простая скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание, метод Хольта-Винтерса, авторегрессия и ARIMA. Алгоритм отвечает на вопрос «сколько продадим» одним числом: «докторской колбасы на неделю — 120 штук». Сколько при этом держать на складе, метод не говорит.
- 2-е поколение — тот же точечный прогноз плюс страховой запас, рассчитанный отдельно по модельному распределению, обычно нормальному или Пуассона. Именно здесь появляется формула SS = z × σ, знакомая по учебникам и Excel.
- 3-е поколение — нейросети и машинное обучение. Меняется способ подбора модели по данным, но форма результата прежняя: на выходе снова одно число, а вместе с ним и вся проблема первых двух поколений.
- 4-е поколение — вероятностные модели. Для каждой позиции строится собственное распределение вероятностей объёмов спроса, а не подбирается общая формула. Страховой запас отдельно считать не нужно: нужный уровень сервиса берётся прямо из распределения.
Разница между вторым и четвёртым поколением упирается в одно допущение. Формула страхового запаса исходит из того, что спрос распределён нормально, а это верно примерно для 4–6 % ассортимента обычного продуктового супермаркета — для товаров с ровным регулярным спросом. Для остальных позиций модельное распределение подобрано неверно, и запас систематически считается мимо. Научное обоснование неприменимости классических методов к редкому спросу — в научной справке.
Важное замечание: классические методы часто помечают как «1–2 поколение». Это не разночтение: сам по себе метод относится к первому поколению, а ко второму — связка «точечный прогноз + страховой запас по модельному распределению». Один и тот же алгоритм попадает в разные поколения в зависимости от того, считается ли рядом с ним запас.
Точечная оценка против распределения
Классические методы — экспоненциальное сглаживание, простая скользящая средняя, метод Хольта—Уинтерса, авторегрессия — были разработаны для решения обобщённых задач из других областей математики и статистики, а не специально для прогноза продаж. Их результат — точечная оценка, одно число.
Простыми словами: классический метод отвечает на вопрос «сколько мы продадим», вероятностный — на вопрос «сколько мы можем продать и с какой вероятностью каждый из этих вариантов». Второй ответ честнее: спрос — величина случайная, и одно число всегда скрывает за собой целый диапазон реальных исходов.
Почему реальный спрос редко распределён нормально
Вероятностный метод строится на математическом моделировании самого процесса возникновения спроса и вероятности разных его объёмов в прогнозируемый период, а не на переносе общей статистической модели на задачу прогноза продаж. Используя историю продаж, модель строит распределение вероятностей отдельно для каждой товарной позиции в каждом филиале. На практике полученное распределение почти никогда не оказывается нормальным — тем самым, которое классические модели обычно предполагают при расчёте страхового запаса.
Более подробно о том, почему вероятностный подход в принципе оказался точнее нейросетевых моделей на данных о продажах, — в статье «Почему вероятностные алгоритмы эффективнее нейросетей в прогнозировании»: там же — отдельный числовой пример на вине. Здесь мы разбираем именно механику построения распределения и то, как из него получается оптимальный запас.
Так выглядит построенный вероятностный прогноз по конкретной позиции. Тёмно-синим показаны вероятности того, что спрос составит тот или иной объём: у каждого столбца своя высота, и вместе они и образуют распределение, о котором шла речь выше.
Частичное вероятностное прогнозирование: что это и как работает на практике
Почему вероятности ниже 1 % пришлось отбросить
Частично-вероятностные методы стали применимы в 2015 году. «Частично» — потому что мельчайшие вероятности (меньше 1 %) не учитывались: не хватало производительности серверов и рабочих станций. Даже с этим ограничением подход даёт заметно больше возможностей для управления спросом: можно напрямую задавать уровень сервиса — оптимальный баланс между долей спроса, которую нужно покрыть, и объёмом товара, который для этого нужно держать на складе, чтобы максимизировать прибыль. Понятие страхового запаса при этом подходе становится избыточным — оно нужно только там, где прогноз даёт одно число, а не распределение.
Как строится распределение: до миллиона симуляций на позицию
Как это выглядит на практике: у модели есть параметры спроса на конкретную товарную позицию, построенные на истории продаж. Дальше модель делает от 500 тысяч до миллиона симуляций возможного развития событий для этой позиции и в зависимости от того, как часто в этих симуляциях получался тот или иной объём продаж, строит итоговое распределение вероятностей. Масштаб такого расчёта реален: например, в проекте с сетью «Лазурит» Forecast NOW! пересчитывает прогноз по ~10 000 SKU за 4 часа. Пример распределения для одной позиции:
- 15 штук товара будет продано с вероятностью 20 %
- 17 штук товара будет продано с вероятностью 40 %
- 25 штук товара будет продано с вероятностью 30 %
- 30 штук товара будет продано с вероятностью 10 %
От распределения к уровню сервиса 95 %
Страховой запас отдельно уже не считается — вместо него используется оптимальный запас, соответствующий нужному уровню сервиса. Если нужно обеспечить уровень сервиса первого рода 95 %, находим точку, в которой суммарно накапливается 95 % возможных объёмов спроса — на графике ниже это 49 единиц, — именно столько нужно хранить на складе в этот конкретный момент.
Частично-вероятностное прогнозирование уже позволяет оперировать понятиями риска и рентабельности: зная вероятности и объёмы, можно оценить, какие товарные позиции выгодно хранить на складе, а по каким затраты на хранение перевешивают потенциальную выгоду. Отсюда вырастает финансово-рисковая модель, о которой ниже.
Полное вероятностное прогнозирование: учёт даже маловероятных событий
Что меняет учёт вероятностей до 0,01 %
С 2018 года получили распространение полновероятностные модели — они учитывают вероятности вплоть до 0,01 %, что становится существенным при больших объёмах продаж. Подробнее о том, почему маловероятные события всё равно важно учитывать, — в статье «Почему важно думать вероятностно?».
Вероятностно оценивают не только спрос, но и сроки поставки
Главное отличие полновероятностных методов: они дают вероятностную оценку не только объёма спроса, но и других параметров, например, остатка товара на складе к моменту поступления новой поставки. Классические методы здесь используют точечную оценку (например, объём на дату по средним продажам) и никак не учитывают риски: срыв сроков поставки уже едущего товара, всплески и колебания спроса. Вероятностно можно оценивать и другие величины: смещение сроков поставки, вероятность возникновения дефицита, эффективность маркетинговой акции. Чем больше таких неопределённых величин удаётся оценить вероятностно, а не одним числом, тем точнее и эффективнее получается управлять запасами и рисками.
Сквозное моделирование цепочки: почему нельзя просто сложить филиалы
Следующий шаг развития полновероятностных моделей — сквозное моделирование всей цепочки поставок, от распределительного центра до торговых точек или конечных потребителей, с учётом распределения вероятностей сроков доставки на каждом звене цепи и вероятности сбоев поставки. В отличие от простого сложения очищенных историй продаж по филиалам, сквозное моделирование учитывает смещение горизонтов планирования из-за удалённости складов и реальные (а не упрощённо просуммированные) остатки филиалов. Обычная практика — сложить очищенные истории продаж филиалов и работать с суммой — здесь некорректна: она игнорирует и разные сроки доставки, и смещение горизонта планирования из-за удалённости складов, и то, что остатки филиалов нельзя просто складывать между собой.
Финансово-рисковая модель: сколько запаса экономически выгодно хранить
Стоит ли вообще держать запас по этой позиции
Дополнительное преимущество вероятностных методов — возможность построить финансово-рисковую модель: понять, какой объём запаса по конкретной позиции экономически оправдан. Выгодно ли поддерживать уровень сервиса 95 % именно для неё, или затраты на хранение окажутся выше дохода от реализации? Если вероятность продажи очень мала и есть риск заморозить деньги в остатке, который не продастся, — стоит ли вообще закупать товар или лучше не инвестировать в запас по этой позиции?
Почему одно число не даёт оценить риск
Классические модели прогноза этот вопрос не решают в принципе — они дают одно число и не оценивают риск вокруг него, хотя будущий спрос по своей природе непредсказуем и любая точечная оценка несёт в себе неопределённость. На практике для разных товаров возникает множество разных рисковых ситуаций, и в совокупности они заметно влияют на то, каким должен быть оптимальный запас. Подробнее о том, как связаны точность прогноза и реальная прибыльность, — в статье «Точность прогнозирования или прибыль? Что нужно измерять?» и «Почему повышение точности прогноза не гарантирует повышение прибыли».
Если построить модель так, как это делают классические методы, картина получается ровной: заказ приходит вовремя, весь товар лежит на полках, акционный товар распродан, у поставщика всегда есть нужное количество, ничего не испортилось. При таких допущениях к заказу выходит 132 000 единиц:
В жизни по каждой позиции срабатывает свой набор рисков: товар забыли выложить, акция провалилась, часть партии испортилась на складе, поставщик привёз не всё, клиенты не купили аналоги. Каждое такое событие сдвигает нужный объём запаса — и в сумме они дают уже не 132 000, а 154 394 единицы:
Вероятностные алгоритмы вместе с финансово-рисковой моделью просчитывают множество вариантов развития событий и учитывают возможные риски по каждой позиции. Итоговая рекомендация определяет оптимальный товарный запас так, чтобы минимизировать потери компании.
На графике ниже — пример такого расчёта. Синим выделен объём запаса, который в текущих рыночных условиях максимально рентабелен для компании: левее растут потери от дефицита, правее — затраты на хранение и списание.
Важное замечание: вероятностное прогнозирование не отменяет остальные метрики оценки алгоритмов — оно просто даёт больше входных данных для расчёта денежного результата. Как оценивать точность прогноза не в процентах, а в деньгах, — в статье «Почему мы не считаем MAPE, RMSE и другие математические ошибки при прогнозировании спроса».
Частые вопросы
Что такое вероятностное прогнозирование простыми словами?
Это способ прогноза спроса, при котором вместо одного числа алгоритм выдаёт распределение вероятностей разных объёмов продаж — например, «15 штук с вероятностью 20 %, 17 штук с вероятностью 40 %» и так далее. Это позволяет учитывать риск и неопределённость, а не только «наиболее вероятный» сценарий.
Чем вероятностное прогнозирование отличается от классических методов?
Классические методы (скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание, метод Хольта—Уинтерса) дают точечную оценку — одно число, и изначально были разработаны для общих статистических задач, а не специально под прогноз спроса. Вероятностные модели строят распределение вероятностей на основе математической модели самого процесса спроса и не требуют, чтобы это распределение было нормальным.
Откуда берётся распределение вероятностей?
Из истории продаж конкретной товарной позиции в конкретном филиале. По ней модель восстанавливает параметры спроса, а затем прогоняет от 500 тысяч до миллиона симуляций возможного развития событий. Как часто в этих симуляциях выпадает тот или иной объём продаж — так и распределяются вероятности в итоговом прогнозе.
Нужен ли страховой запас при вероятностном прогнозировании?
Отдельно — нет. Вместо страхового запаса используется оптимальный запас, который сразу рассчитывается под нужный уровень сервиса из распределения вероятностей. Понятие страхового запаса остаётся актуальным только для классических точечных методов прогноза.
В чём разница между частичным и полным вероятностным прогнозированием?
Частично-вероятностные модели (с 2015 года) не учитывают вероятности объёмов спроса ниже 1 % — тогда для этого не хватало вычислительных мощностей. Полновероятностные модели (с 2018 года) учитывают вероятности вплоть до 0,01 %, что становится значимым при больших объёмах продаж, и дополнительно позволяют оценивать вероятностно не только объём спроса, но и другие параметры — например, остаток на складе к моменту поставки.
Подходит ли метод для новых товаров без истории продаж?
Собственной истории у новинки нет, поэтому распределение строится по продажам товаров-аналогов и статистике категории, а дальше уточняется по мере первых недель продаж. Плюс вероятностного подхода здесь в том, что неопределённость видна сразу: широкое распределение прямо показывает, насколько рискованна закупка большой партии.
Чем вероятностное прогнозирование отличается от машинного обучения?
Это ответы на разные вопросы, а не конкурирующие технологии. Машинное обучение — про то, как подобрать модель по данным, и на выходе там обычно всё то же одно число. Вероятностное прогнозирование — про форму результата: распределение вероятностей объёмов спроса. Сравнение с нейросетями — в отдельной статье.
Обзор других методов прогнозирования
Методы прошлых поколений разобраны в отдельных статьях: как каждый устроен, на каких товарах даёт приемлемый результат и где перестаёт работать.
- Простая скользящая средняя (SMA, Simple Moving Average) — 1–2 поколение;
- Экспоненциальное сглаживание — 1–2 поколение;
- Метод Хольта-Винтерса — 1–2 поколение;
- Авторегрессия — 1–2 поколение;
- Нейросети в прогнозировании спроса — 3 поколение.
С чего начать
Если сейчас прогноз спроса в компании — это одно число на позицию без оценки вероятности отклонения, стоит для начала проверить: учитывается ли риск срыва сроков поставки и всплесков спроса хоть как-то, или вся неопределённость закрывается только страховым запасом «на глаз».
Дальше это можно считать вероятностно: Forecast NOW! строит распределение вероятностей спроса по каждой позиции и на его основе — финансово-рисковую модель оптимального запаса. Проверить, как это выглядит на своих данных, можно на демонстрации или в расчёте для конкретного ассортимента.
